Rozpoznávání řeči, technologie a aplikace Rozpoznávání čipu SOC je vysvětleno v této části Robustní krok zpracování, který zahrnuje speciální maticový procesor pro odstranění šumu na bázi základního signálu a podprostoru. Durbin Toeplitz maticový řešič, rychlý maticový transpozitní modul Discusbased systém v ALTERA FPGA je proveden v závěrečné části této kapitolyúvod do systému rozpoznávání řeči založeného na HMM tři kategorie, konkrétně izolovaný, Connectethenition přesnost pro velmi rozsáhlou slovní zásobu Připojené rozpoznávání řeči (nebo správněji výroků) je podobné izolovanému Rozpoznávání slov je tedy možné tonizovat Průběžné rozpoznávání řeči je metoda pro rozpoznávání spontánní řeči
Systém je schopen rozpoznat řeč, která rozpoznává konkrétního mluvčího, zatímco systémy nezávislé na mluvčích lze použít k detekci řeči jakéhokoli blíže nespecifikovaného mluvčího V současné době jsou na mluvčích nezávislé kvantizéry, které mají vysoce rozpoznávací systém, tréninková data musí přenášet všechny druhy velikosti řečové zásoby, tj. vyšší rozpoznávací systém Systém rozpoznávání neizolovaných číslic dosáhněte vyšší přesnosti uložením jemnějších modelů číslic. Dále, pokud dojde ke zvětšení, dojde k výraznému snížení výpočetního výkonu systému Tréninková data je třeba generovat Problém s rozpoznáváním izolovaného slova lze rozdělit na dvě části, a to - Front EndTypicky, frontInstem jsme také implementovali bust to the noise První fáze v jakémkoli rozpoznávání řeči Rozdělení vstupního řečového signálu na základě určitých objektivních parametrů nazývaných také FrontEnd Parameters, Modelování vstupního řečového signálu zahrnuje tři základní operační spektrální modelování, extrakci funkcí a parametrickou transformaci( Obrázek 1) Spectertingnt frequencylule lze přidat do modulu front end processing, což se zlepší
ker Independent Speech Processingand Recognitio3 Architektura rozpoznávání řečiNIOS 2 je měkký procesor, který lze realizovat v libovolném z vývojových sad Alteras FPGA. Je založen na 32bitové architektuře RISC a je přirozenou volbou v projektech, kde je výkon CPU zásadní NIO procesor lze provozovat na různých frekvencích, na základě kterých lze zvolit výpočetní schopnosti procesoru Nios Processorailable ve třech různých rychlostních stupních a mohou být exteinstrukční sady atd. Tím je možné, že součástí systému systerIX
Simulací P (firmwarových modulů) jako softwarových objektů lze systém vyvinout do pokročilého stavu, než jej bude nutné otestovat na skutečném cíli Další výhodou tohoto přístupu je implementace v Altera FPGA se samostatnými 32bitovými instrukčními a datovými sběrnicemi. Procesor Nios běžící na datech z času na čipu i z externího času má 32 32bitových obecných registrů a 16 32bitových řídicích registrů, aritmetickou logickou jednotku (ALU), jednotku výjimek, mezipaměť instrukcí a mezipaměť dat. Tato flexibilita umožňuje uživateli vyvážit požadovaný výkon cílové aplikační oblasti náklady na softdata aAltera jsou připojeny přes systémovou sběrnici canapped IyO) Všechny systemdery, na které byly umístěny; položka na nejnižším paměťovém místě zásobníku se přeruší jako první, pokud je bit Interrupt EnablE v registru stavu stroje (MSR) nastaven na 1 Při přerušení vstupu instrukce je třeba ručně povolit ovládání přerušení přerušení, musí být proveden niosocessor Nástroj C/C++NIOS je založen na gnu, má vestavěné kompilátory C/C++ a debugger pro generování půlslova (16 bitů) a procesoru (Agarwal 2001) Procesor NIOS podporuje nezbytný strojový kód pro proces NIOS musí být zapnutý hranice slov, polovina slova na masterech napůl wordfiguredBus, které se přidávají současně a nabízí vynikající možnosti arbitráže pomocí speciálního hardyoftwarového rozhraní zvaného custominstruction, které funguje jako hardwarově mapovaná instrukce do procesoru Nos (A2006) Můžeme také urychlit softwarovou funkci v NIOS pystem, Neinstrukce v různých časech být integrován do návrhu pro urychlení staršího softwaru Ve srovnání s kompletním softwarem perforsystem
Rozpoznávání řeči, technologie a akcelerace aplikací zlepšují 20X zlepšení výkonu Náš návrh využívá tato uživatelská počítadla, ethernetový řadič, Dcontroller Flash řadič, useonenty, PLL, HLCD zadávají dobu provádění softwarové rutiny nebo se používají k vytváření tritervalů, aby signalizovaly některé z hardwarové periferie Hardware připojený k systému dvěma různými způsoby Hardwarovou komponentu lze konfigurovat Vlastní instrukční komponentaprocesorpřesinstrukční, NIOSčtyři různé druhy zákaznické technologie, jmenovitě kombinační; Vícecyklová, rozšířená a vlastní instrukce založená na interním registru
Vlastní instrukční modul lze také připojit a připojit některé z vlastních instrukčních signálů k externím také být připojen k systému thNIOS prostřednictvím Avalon slave nebo Master rozhraní Zařízení Avalon Slave mohou mít a mohou mít procesor přes přerušení Tyto přerušení lze upřednostnit ručněNos ■PData BusObr. 5 Architektura NIOS Architectureg s pevnou čárkou, efekty délky slova Všechny návrhy založené na DSP silně závisí na pohyblivé čárce s pevnou čárkou. Algoritmus DSP nemusí být implementovatelný ve formě s pohyblivou řádovou čárkou Pevná pintová analýza
es for Speaker Independent Speech ProcessingHlučnost systému je extrémně důležitá pro pochopení nelineární povahy kvantizačních charakteristik To vede k určitým omezením a předpokladům kvantizačního příkladu, že kvantizace po délce slova (signály Meng 2004r, předpokládá se, že jsou rovnoměrně distribuovány, s bílá a nekorelovaná přidaná vždy, když dojde ke zkrácení Tento ximální model je dramaticky ovlivněn délkou slova v jednotné struktuře délky slova, která se přibližně zmenšuje, takže není nutné mít vysoce přesné modely síly kvantizační chyby, aby bylo možné předpovědět požadovanou šířku signálu, ve vícenásobné délce slova realizace systému je implementace značně upravena, takže výsledná implementace má tendenci být citlivější celkový výkon vyplývající z nekonečné přesnosti definuje poměr thenal-to-noise Aby bylo možné předpovědět kvantizační efekt konkrétní délky slova a anotace škálování, anotaci slova- hodnoty délky a škálování fromts každé atomové operace na výstup (Haykin 1992) Přesnost výstupu nezávisí pouze na vstupech, ale také závisí na implementovaném algoritmu
Například implementace s pevným bodem komplexní fáze výpočtu FFTch (délky BFT se ztratí více bitů přesnosti Fáze extrakce funkcí byla implementována v procesoru Nios se vstupy s pevnou precesí Následující grafy popisují charakteristiky algoritmu s pevným bodem 6 Pevný bod MFCC implementace
Rozpoznávání řeči, technologie a aplikace Žádné sampesnditiaseghi 2004poměr signálu k šumu se může výrazně lišit, slovo může být příliš dlouhé nebo příliš odděluje hluk HMM a odečte jej od skutečné řeči HMM(Hermus 2007)Přijímač musí obsahovat dostatek programovatelných parametrů být překonfigurovatelný tak, aby byl založen na algoritmu edukčního signálu Singulární hodnota dekompoziceredukuje charakteristiky řečového signálu (Hemkumar 1991)43 FCTSVD algoriAbut 2005Odhadněte periody v pozorovaném řečovém signáluFormování hanktrix Hy zI SIlence of the SLeinicialize theSLelize of the Oreder odhadovaná matice Hx, Hx- pomocí firvalues6 Vypočítejte Frobenius vázanou normovou metriku a chyba je menší než 0
0098 jinak goto4 4 Scalech se zvětšuje, hodnoty proměnné formální algoritmy nasycují, zatímco log- Viterbiho algoritmus použitý jeho hardwarem netrpí spíše sčítáním než násobením45 Počáteční odhady HMM patersere se používají pro matice A a pi Howematrix nelze inicializovat náhodnými hodnotami jako má vliv na konvergenci
technologie pro systém zpracování a rozpoznávání řeči nezávislé na reproduktoru Vzhledem k tomu, že kontinuální skryté markovovské modelyf BMean a Variance jsou získávány pomocí segmentového algoritmu K-means5 Projektové moduly1 První modul se zabývá extrakcí příznaků (PŘEDNÍ ZPRACOVACÍ SOFTWARE PROVEDENÝ V NIOOS 2 je vyžadován PROCESOR pro comcy a aplikace, kde má být systém nasazen (ŠKOLENÍ-OFFLINE PROVEDENO V MATLABu-refer3 slovní vyjádření založené na maximální věrohodnosti (PARALELNÍ HARDWARE)FIGURACE
založený na 2c řadiči (modul mPu 2 AUDIO kodeku pro získávání dat audio kodeku s integrovaným řadičem SRAMry pro část pro rozpoznávání hardwaru s efektivní jednotkou pro správu modulů založenou na FSMs4 Ovladač řeči má vestavěné následující moduly jednotka pro rozpoznávání řeči založená na bázi s paměťovými řadiči pro model parametrRAMSIVstupní vyrovnávací paměti rámců pro ukládání funkcí s paměťovým řadičem pro ukládání funkcíRAMbuffermodel výstupní úložištěÚčinná jednotka pro správu režimu pro přepínání mezi zobrazovací jednotkou variLED pro konečné zobrazení výsledků6 Vlastní rozklad singulárních hodnot uniSoftwareHardwarové moduly s rozhranímVlastní instrukcev Audio serial 2 Paralelní modul založený na FFt (Avalon Master)Mel Filter bankg Výstup Vyrovnávací paměti rámců Rozpoznávání řeči Modentroller tov Software zpětná náhrada za SVD Tabulka rozpoznávání řeči 2 Izolovaný systém rozpoznávání slov Hardwarový/Softwarový oddíl432MHZ125MHZ
5Rozpoznávání řeči, technologie a aplikace nekonfigurované prostřednictvím 12Cquesty ke čtení jsou ignorovány Zařízení je konfigurováno zápisem dat do interního regnakonfigurováno přenosem dat a adres interních registrů sériově přes 12C__data pin Hodinový signál je aplikován na 12C__clk pin Hodinový signál Signálně USB/Normální režim hlavní hodinyUD_XCLK, ze kterých se generuje AUD_BCLK), režim USB musí hFIXED96kHz)12896MHz (44 1kHz 882kHz)
Tato úprava využívá normální generování modeclocku na 18432 MHz Přenos je zahájen stažením MPU__DATA na nízkou hodnotu, zatímco MPU_CLK je vysoké. Konfigurace konkrétního interního registru má 3 bajtyByte 1: ( ADDR 60Jo1 3ADDR[ 60 je DEVICE ADDRESS, což je Ox bit AL4WAYL je r/w bit, což je vždy O(zápis, ), protože WM8731 je bajt 2 pouze pro zápis: ( REG[6O,DATA8 >REG[6 0] je 7bitová adresa registru, DATA[8 je MSB z MPU_ DATA je snížena kodekem mezi potvrzením Následující operace potřebné k provedení přechodu z Oxo do zařízení AUDIO RESET: Zapište '0 do WM8731 VYPNUTÍ CTL, 7 bit Zapněte hlavní režim: AUDIO ROZHRANÍ FMI53 Jak tento hardwarový systém fungujeKodek se konfiguruje přes CPU 2 Rozhraní 12C s následující specifikací WM8731 NAPÁJENÍ CTL se používá k zařízeníY WM8731_ANALOG_ PATH- Registr CTL je nastaven na micfacilityv WM8731_SAMPLING_ Registr CTL je nastaven na 16h100E, aby se zafixoval sériový kodek ZSte v NORMALNÍM REŽIMU s ADC sériový vzorkovací kmitočet s ADC vstupní bitový tok je konvertován v paralelních datech pomocí uživatelského rozhraní Avalon Master a je uložen v modulu SRAM Ukládání zvuku bude přerušeno externím uživatelem ovládaným přepínačem, aby se spustil krok zpracování. jsou detekovány koncové body, provádíme okenní zobrazení pomocí krátkodobé Fourierovy analýzy na řečovém nalonu 30 ms
ker Independent Speech Processing5tep6: Vyhodnoťte vzdálenost mezi řečovými signály a proveďte shlukování pomocí blokového kvantizeru založeného na směsi založeného na Mahalanobisově vzdálenosti
cesteringperformedStep7: Funkce jsou extrahovány a uloženy ve VSTUPNÍ VYROVNÁVACÍ PAMĚTI RÁMCE modulu SpeechRecognitionKrok 8: Kroky 1 až 6 budou pokračovat, dokud nebude hardwarovým modulem detekován konec rámce a výstup každého stupně je uložen ve OUTPUT implementace nepřetržitého skrytého Markovova modelu a velikosti slovníku. je vždy kompromis existující mezi provozní frekvencí, potlačením atd. slovem HMm založené na dvou základních algoritmech1 výstup2
Výpočet pravděpodobnosti logování VIterbiementace-výstupu je výpočetní intenzitou násobků a goritmem přidání operace rozpoznávání is56 Hardware desiNaše architektura (obr. 11) se soustředí na tři hlavní problémy Výkon, paměť (propustnost) a velikost Vždy existuje kompromis mezi operačními frekvence a slovník rozpoznávání, přesnost slov, potlačení šumu atd. Architektura založená na HMM, která k implementaci používá kontinuální hmm (Cho 2002) Dva základní kroky v algoritmu rozpoznávání1 Režim výpočtu pravděpodobnosti výstupu Zvuk je uložen v SRAM pomocí Aterrastorocessor pro funkce po5 Procesor začne zpracovávat vzorky k extrahování funkce a kompletní signál ovladače řeči
Zpracování řeči49AtributHeCombinationinationLinearMLPDCTetFig 1 Součásti systému rozpoznávání řečiFrekvence kepstrální koeficient Základní myšlenkou analýzy lineárního prediktivního kódování (LPC) je, že vzorek řeči lze aproximovat jako lineární kombinaci minulých vzorů řeči minimalizací součtu druhých mocnin jsou určeny rozdíly (v konečném intervalu) mezi jedinečnou sadou koeficientů Řeč je modelována jako výstup lineárních, časově proměnných systercitovaných buď kvaziperiodickými pulzy (během mluvené řeči), nebo náhodným šumem (během h) Metoda lineární predikce poskytuje robustní , spolehlivá a přesná metoda pro odhad parametrů, které charakterizují lineární časově proměnný systém reprezentující hlasový trakt V lineární predikci (LP) je signál s(n)kombinace pi1s(n-1)+e(n)Lp() koeficienty, které je třeba rozhodnout, Nup je řád prediktoru, tzn
ef koeficienty v modelu a e(n)je zbytkový model, existuje několik metod pro výpočet koeficientů Koeficienty modelu, které aproximují signál v okně analýzy (rámci), mohou být použity jako funkce, ale obvykle další zpracování je aplikováno Vyšší než lp filtry budou použity lépe bude modelová predikce signálu Model nižšího řádu naopak zachycuje trend signálu, v ideálním případě formanty To dává vyhlazené spektrum LIkoeficienty dávají jednotné vážení celku spektrum, které není v souladu s
498Rozpoznávání řeči, technologie a aplikaceSluchový systém člověka Pro znělé oblasti řeči model všech pólů LPC poskytuje dobrou aproximaci ke spektrální obálce vokálního traktu Během neznělých a nazálních oblastí řeči je model LPC méně účinný než znělá oblast
Výpočty zahrnuté ve zpracování LPC jsou spolehlivé ve schopnosti poskytovat řeč a s tím související Funkce odvozené pomocí kepstrální analýzy předčí ty, které ji nepoužívají, a metody thafilterové banky překonávají LMFC s Fitions a MFCC jsou více, jsou méně závislé na mluvčích a více nezávislé na mluvčích InFourier mFCC založené na transformaci Feature extractioMetoda pro zpracování frontendu (obrázek 2) Blokování rámceVýpočet oknax(k)=∑x(n)ei,0≤k
ker Independent Speech Processinga FFT rutina Po okénkování řečového signálu se použije diskrétní Fourierova transformace (DFT) k přenosu těchto vzorků v časové doméně na vzorky ve frekvenční doméně Přímý výpočet operací za předpokladu, že při goniometrické funkci se používá pouze algoritmus FFT pro zpracování řeči pro přenos dat řeči z časové domény toX(k)=>x(n)eand imry výstupy
Druhá odmocnina je monotónně rostoucí funkce a lze ji brát v úvahu pouze v případě zájmu o relativní velikost (ignorování zvýšeného dynamického rozsahu ((k)2+Im((A-)2) stále vyžaduje dvě skutečné násobení a dobře známou aproximaci k funkce absolutní hodnoty je dánaA+jAm≈A-|+Avždyť často používaná aproximace je jen o něco složitější na implementaci, ale nabízí mnohem lepší výkon (viz tablAr+ jAAVýše uvedené aproximační výstupy wFFT a jejich spektrální veličiny jsou brány jako lidská sluchová nelinearita a banky Mel filtrů pro začlenění frekvence nelineární trojúhelníkové filtrační banky se 102 koeficienty rovnoměrně rozmístěnými v Min a kepstrálních vektorech jsou extrahovány na základě následující rovnice 6 (viz obrázek 3) (Mel(F)-Mel(FMel(f)=2595*log, (0*(10)
Rozpoznávání řeči, technologie a aplikace))f(m-1)≤k≤f(m)H()-f(m)-f(m-1)f(m)≤k≤f(mf0k>; f(mFig 3 Mel Filter Banksymetrický a skutečný, inDfT je redukován na diskrétní co Tato transformace dekorreluje prvky, což vede k použití diagonálních kovariančních matic namísto fultrices při modelování koeficientů rysů lineárními kombinacemi Gaussových funkcí. Proto může být snížena složitost a výpočetní náklady To je zvláště užitečné pro systémy rozpoznávání řeči Vzhledem k tomu, že DCI shromažďuje většinu informací v signálu na koeficienty nižšího řádu, vyřazením vyšších koeficientů řádu lze dosáhnout významného snížení nákladů
Typicky se počet koeficientů k, fognition pohybuje mezi 8 a 13 Thetrální koeficienty k celkovému oknu, abychom tyto citlivosti minimalizovali. K vytvoření řečových rámců jsme použili vážení pomocí pásmového filtru theare vector. přesnost Cepstrální reprezentaceatiprovnent spektra V praxi aplikacel△Cm()≈OCn(u*∑k=Cn(+k)}0≤m≤Mkde H je normalizační faktor
Typický vektor příznaků: Obrázek 4()△c2()△△cM(t-1)△Ac1(t)△Ac2(),△AcM(tFeature vector se skládá ze statické cesty Dynamická část řečového signáluN2+ M2Obr. 4 Reprezentace parametrů Delta a Delta-Delta efektivně vypočítejte p(o x), pravděpodobnost sledovací sekvence, danou modelovou odpovědí (tj. nejlépe vysvětluje pozorování)
Viterbiho algoritmus najde optimální parametry modelu A=(A, B, n)top(oI X) Toto je zdaleka nejtěžší problém HMM Volíme A=(A, B, n) tak, že jeho pravděpodobnost , p(o A), je lokálně maximalizována pomocí iterativní procedury, jako je Baum-Welchmethod (L Rabiner 1993) Základní rozpoznávač řeči pracuje s bezhlučnými stavy HMM a maticový proces se používá jako předkondicionační blok ke generování nehlučných modelů HMM z šumu( Vaseghi) ve kterém Spojité hmm modelované pro modelování stavů hmmAodel je charakterizováno počtem stavů N, číslem různých pozorovacích symbolů M,theA, počáteční maticí pravděpodobnosti Ili, výstupní pravděpodobností pozorování pro rys xl stav I, b(x)
Rozpoznávání řeči, technologie a aplikacelog b, (x,)()=0ax:2(8P,(+loga; )+logb, (x)x(0,(1)+log au)4)3) Terminationlog(P(O/a))=max(Sg(i)+logan)q'=arg max 2(8)(i)+logPravděpodobnost pozorovacích vektorů, p(oI A) musí být maximalizována pro různé modparametry hodnoty, které odpovídají modelům HMM pro různá slova Postupy vpřed a vzad, jak jsou popsány v (Karthikeyan -ASICON 2007) Vzhledem k tomu, že Viterbiho algoritmus vede k podtečení kvůli velmi nízké pravděpodobnosti, hodnoty se násobí rekurzivně přes rámec řeči je implementován windalgoritmus, který se liší od uvedených metod in (Karthikeyan-ASICONplementace Forward, Backward, stejně jako viterbiohmics výše uvedeného algoritmu, protože Forward algoritmus, který je nahrazen v modifikovaném dopředném algoritmu
použili jsme modifikovaný dopředný algoritmus, zpětný algoritmus a také Viterbiho algoritmus3 Baum Welch rehe za třetí a fardupraví model (A, B, snižte pravděpodobnost analyticky zjištěné pravděpodobnosti sledovací sekvence Ve skutečnosti za předpokladu jakékoli konečné Oloder whiifying data, neexistuje žádný optimální způsob, nicméně zvolte A=(A, B, n) tak, aby P(o I X) bylo lokálně maximalizováno pomocí iterativního postupu, jako je Baum-Welchova metoda.
ker Independent Speech Processingand Recognitio (iterativní aktualizace a vylepšení) parametrů HMM, nejprve definujeme Et(i,j), pravděpodobnost, že budeme ve stavu Si v čase t, a stav Si v čase t+1, vzhledem k model a pozorování podle pravidel klasifikace mlAP, musíme vytvořit model thobability p(oj) pro každou z různých možných tříd. pU-(o-yPravděpodobnost, že bude ve stavu Si v čase t a ve stavu S v čase daného modelu a sledu pozorování, le5 i, i)=P(q,= Si, qu+1=SO, N )
4 CovKovarianční matici používanou v modelu rozpoznávání řeči, která využívá NUjednorozměrné gauHMM modelování s m rozměrnými prvky, lze uvažovat následujícími způsoby. Následujících 39 vektorů rozměrových prvků je uvažováno pro navrhování spojitého rozpoznávání řeči založené na HMM1()c2(t) cMt),△cl(t)△c2(1)…△△cM(t-1)△Ac1(t)△△c2(1)△△cM(t1)E(t),△E(t)Kde △C(r),△△Cbe reprezentováno jako beloAC(=0C 2a+2kCna△△Cn(t)k*△Cmn(+k)0≤m≤MCúplná matice (měření vzdálenosti mahalanobisova vzdálenost Úplná kovarianční matice, pokud se uvažuje, vede k velmi vysokým implementační složitost a nelze jej snadno dosáhnout se stávajícím hardwarem. Sekarametrové vázání (Pihl-1996) V této metodě jsou všechny stavy a další statistické charakteristiky považovány za odlišné společné kovarianční matice pro všechny
Shluky rozpoznávání řeči, technologie a aplikace získané během kvantizace bloku GMM a zohlednění střední hodnoty, žádný výstup z pozorování se neliší pro každý stavhardware Naše kovariance jsou blokové úhlopříčky jsou platné, protože použití ortogonální transformace, jako je DCT, dekorreluje kepstrální vektory Korelace existuje mezi časovým rozdílem kepstrální vektory, delta kepstrální vektory a delta-delta kepstrální vektoryTakže můžeme zkonstruovat kovarianční matici jako tříprvkovou blokovou dias, kde inverzní matici lze snadno najít pomocí SingtPoslední metodou je považovat kovarianční matici za diagonální, což poskytuje nejjednodušší hardwarovou architekturu Hodnoty inverzní úhlopříčky se ukládají do paměťových míst a provádějí se pouze operace násobení a tato metoda je výpočetně méně náročná
Současné hardwarové rozpoznávače implementují toto zhoršování rozpoznávacího výkonu systému, protože nereprezentuje efektivně korelaci zavedenou vektorovým kvantizérem Dřívější navrhované implementace jsou založeny pouze na této metodě (Karthikeyan-ASICON 2007) Kde E(r) představuje statistickou Očekávání operativní kepstrální vektorE(△s123)E△1C1)E(△s1k1)EAMc2,△0zcela diagonální korelace do příznakových vektorů prostřednictvím vektorové kvantizadynamické vektorové sady příznaků HZvažte věcný příznak mezi dvěma dynamickými příznakovými sadami delta a delta delta delta příznakových vektorů featuretrix lze snadno získat lineárními řešiči, Výpočet Singitontrix Abe zrychlený paralelní oboustrannou jacobietou s některými kroky předběžného zpracování, které by koncentrovaly Frobeniův normový algoritmus, nicméně zisk v rychlosti měřený celkovou dobou paralelního provádění závisí rozhodujícím způsobem na tom, jak efektivní je implementace distribuované paralelní architektury QR a LQfactorizationsven