Fúze senzorů a dat nepřátelskými opatřeními Kontextové informace jsou v celosvětovém měřítku těžko odstranitelné. Proto je extrahování „informačních“ obrázků pro spojení sedat a informací s dostatečnou šířkou pásma, malou latencí a odolností navíc nezbytné , transformace serdata do are vyžaduje přesnou časoprostorovou registraci senzorů, včetně jejich1 poskytuje přehled o různých aspektech a jejich vzájemném vztahu Thebe umístěné v di(kolokovaných, distribuovaných, e) produkujících měření stejného nebo jiného Typ Fúze heterogenních senzorových dat má zvláštní význam, jako je kombinace kinematografických měření s měřenými atributy poskytující informace o třídách, do kterých patří. Zejména v souvislosti s obrannými a bezpečnostními aplikacemi je důležité rozlišovat mezi aktivním a pasivním snímáním, protože pasivisté umožňují řízení, které poskytovat zpětnou vazbu prostřednictvím řízení nebo příkazů k získávání informací Tím se cíle dohledu často efektivně dosahuje, Kontextové informace jsou dány např. dostupnými znalostmi o nich a objektech, o kterých je často kvantitativně popsán statistickými modely
Kontextové znalosti jsou také informacemi o životním prostředí na silnicích nebo topografických okluzích (GIS: Geographical Information Systems) Viděno z jiné perspektivy, kontext (např. doktríny, plánovací dabery (HUMINT: Human Intelligence) je také důležitou informací při fúzi
Pokročilé modely senzorů a dynamiky s aplikací pro správu senzorů Pl-wk k-ISk6-1WWk-PKk-l+H RK He)-th the Kalman Gain Matrix W*k-1 a Innovation Covarianance Matrix Sx k- 1, daný Pkk-1Hkkk-ISkPkkk-1Hi+nematicsJako příklad uvažujme stavové vektory xk=(rk, rk), skládající se z polohy a rychlosti objektu a z měření polohy mzk withza a kontextové informace, kterou lze očekávat danou rychlostí objektu xoo=(z0,0 ), Poo=diag[Ro, ax]dence, tj. očekávaný, ale skutečný stav, který má být ošetřen v rámci bayesimalismu Nejprve vyloučíme nepravdy a předpokládejme, že terest je detekován s konstantní pravděpodobností detekce PD Tento problém je totožný s dříve diskutovaným Kalmanovým filtrováním excet pokaždé, když je k dispozici tx V tomto případě základní model senzoru, tj. funkce pravděpodobnosti, nemá pouze popisovat proces měření charakterizovaný maticí měření H a maticí R, , ale také proces detekce charakterizovaný pravděpodobností detekce Po 1 Podle těchto možností: buď byl objekt detekován v čase tyterpretační hypotéza ikZa předpokladu, že pravděpodobnosti p(ik=1x)=Pp a P(ix=0x)=1- Po nezávisí na stavu objektu x, získáme s &i=0 pro ifj a 8 =1 pro i=j následující pravděpodobnostp(Zk, ng xk)=2P(Zk, nk, ik xk)∑Zk, nkik, xk )p(ik xk)Son(1-Pp)+51 m PD N(zk; Hxk, R)e(xk; Zk, Hk, Rk, Pp) S p(x 2)=Nx xe LL P&1) , Rovnice 1 vede k následujícímu závěrečnému filtrování, jehož výsledkem je P(x 2)Ds xk a P&k giPro negativní výstup senzoru (n= 0) je pravděpodobnostní funkce dána konstantní PD To znamená, že predikce pdf se při filtrování nemění. krok: xkJ=X Fůze senzorů a datP*lk-Pala-l Podle Kalmanových aktualizačních rovnic může tento výsledek formálně předčit matici RBayesovský formalismus a model senzoru (pravděpodobnostní funkce) zjevně definují, jak se zpracuje v případě dobře oddělených objektů v přítomnosti falešných návratů a nedokonalé detekce, data Z již také nejsou jednoznačně interpretovatelná Nechť ik=0 označuje hypotézu dainterpretace, že objekt nebyl detekován v čase tu, všechna data senzoru jsou nepravdivá se vrátí, zatímcol představuje hypotézu, že objekt byl detekován, Zk EZ je měření objektu, zbývající data senzoru jsou nepravda, zjevně je ikI o množina vzájemně se vylučujících a vyčerpávajících interpretací dat Vzhledem k teorému o celkové pravděpodobnosti je tedy odpovídající pravděpodobnostní funkce dána vztahem (x;2,m)=∑以(2k,nkk,x)(kxP(Zk) nk, ik, xk)p(nk ik, xk) p(ik xk)Fov-PF(nk)(1-PD+IFovi-(n-pr(nk-1)[ PDI> N(z*: HK xk) ,R* )(38)(1-PD)pF+P∑M(;x,R)kde jsme předpokládali konstantní pravděpodobnost detekce Po andurns rovnoměrně rozložené v zorném poli fovi a poisson distribuované v nule mít falešné návraty je dána podle pp(n)=ne"-ppIFovI s hustotou fov i označující voltf pole Viz [22] pro podrobnější diskusi. Podle rovnice 1 tato pravděpodobnostní funkce implikuje, že p(x 2) je Gaussova směs, vážená gau, jejíž parametry získané exploatací vzorec produktu (9)D Gaussovské směsi a sledování více hypotéz V mnoha aplikacích, jako je sledování skupinového cíle s možná nevyřešeným sledováním cíle pomocí radaru STAP [21 nebo sledování cíle pomocí radaru s fázovým paprskem v přítomnosti rušení [10], je senzor popsán podle věrohodnostní funkce typu ((x: Zk na)a 2i-o P(ZA, n i x)p(ixx)(20] Takové algoritmy, které se zabývají tezemi ix, jsou základem pro Mthesis TrackingMHTdfs z Bayesova pravidla a Gaussova pravidla předpověď směsi, Pokročilé modely senzorů a dynamiky s aplikací pro správu senzorů(x2)=∑N(xk;x,P)představuje hypotézu dráhy, která je charakterizována posloupností hypotéz interpretace dat i"(i, ik-l, ), tj. historie interpretace dat Struktura gaussovské směsi pro p(x 2) také nastane, pokud je předpověď IMM p(x 2-(viz předchozí pododdíl) aktualizována pomocí Gaussovy pravděpodobnostní funkce ((x: Z, H, R )(4: H x, R) podle rovnice I a vzorce produktu (rovnice 9)Filk-1Sdxk N(z∑Nx;x,Pk kde parametry směsi a piaplA Pilk-IM(zk: H* -, skik-lk -1(k-Hxkk-1)se standardními maticemi Kalmanova zisku a inovací kovariance Ws,=H Filtrování PAH+RkIMM lze tedy považovat za více modelových hypotéz sledujících metodované přístupy IMM-MHT jsou diskutovány v literatuře, např. [23] Viz[34],[pro alternativní řešení vícenásobné hypotézy, problém se sledováním více modelů a Realizační Aspectslyesovský sledovací algoritmus je iterativní schéma aktualizace funkcí podmíněné pravděpodobnosti, všechny dostupné znalosti o kinematických stavových vektorech x objektů, které mají být být sledovány v diskrétních časových okamžicích fr Soubory pdf jsou podmíněny jak daty senzoru 2 nashromážděnými do určitého času h, typicky aktuální dobou skenování, tak charakteristikou, jsou vyžadovány objektové dynamvektory x, související proces odhadu se nazývá predikce (h>gt; h )afiltrace(f=t*) V následujícím je iterativní výpočet schematicky znázorněn Spojení senzorů a dat(xk-1|2k-1),p(xk|2-)p(xk|2k-1)P(xk2) individuálních hustot, které konkrétní data interpretují jako pravdivé Tato struktura je jen dience nejistého původu podkladové nejistotyPoskytování p(x 2) je vypočteno správně, optimální odhad ve vztahu k bayesovskému schématu k rozšířeným objektům a shlukům objektů a dikci231Vzhledem k nejistému původu dat ze senzorů vede naivně aplikované bayesovské sledování k tomu, co vyplývá z predikce a filtrování se vyznačují tím, že konečná hodnota může být kolísavá a na chvíli dokonce velká, ale dohis je 1, 32] V jiných případech mohou být hustoty často vyjádřeny směsí s (daleko) málo irelevantních složek směsi, za předpokladu, že relevance hustot jsou zachovány, očekává se, že výsledné suboptimální algoritmy budou blízké optimálnímu Bayesovskému filtrování. Pro řešení nelinearit lze použít rozšířené unscented Kalmanovo filtrování (EKF(2 UKF [14] ) nebo částicové filtrování (PF [31 )3 ExaResourceement pro multifunkční radar jistě závisí na konkrétní údržbě trati pro pozemní základnové sledování při minimalizaci doby přidělení a potřebné energie Přesnost stopy je důležitá pouze tehdy, jsou-li zaručeny stabilní stopy Spuštění nebo implementace stopy výhody impedance a amplitudové informace jsou jasně viditelné, falešné detekce (nepořádek, elektronické počty), data mohou být vyloučena Nicméně jejich dopad by mohl být dobře začleněn do obecného bayesovského rámce [16]In radarové sledování s fázovým polem, další informace ze senzoru lze získat, když je potřeba přiřadit“[7 určitý čas paranrevize radaru th, aktuální poloha paprsku b, tj. jednotkový vektor mířící do směru kolísání, a přenášená energie na souboj ek Jiná doba radaru i re g kožní echo produkované osvětleným objektem, med tobe konstantaPo parametrech (práh detekce AD, šířka radarového paprsku B) jsou předpokládané přiřazení Rhurementy směrových kosinus objektu a dosah objektu, zu Pokročilé modely senzorů a dynamiky s aplikací pro Sensor Managemk rR, spolu s amplitudou signálu ak, Jediná prodleva může být nedostatečná detekce objektu a následná jemná lokalizace, Nechť nB označuje počet prodlev potřebných pro úspěšnou detekci a Bk =(bi isi množina odpovídajících pozic paprsků, Každá alokace radaru je tedy charakterizována n-ticí R=(f Bw nB, ek zu, ar) po sobě jdoucích alokací je označena R=[ j1 Kolísání průřezu radaru: Okamžitá sekce radaru g realistických a statistických modelů se používá k popisu vlastností zpětného rozptylu objektů v praktických případech, p(oklo, m)=gm(ok: a(m/a) V této rovnici a označuje střední Ros objektu, který je obvykle neznámé, ale konstantní v čase a charakteristické pro určitou třídu objektů, přičemž parametr "stupně volnosti" Předpokládá se, že jednotlivé vzorky jsou v pořádku g ) Případy m-1, 2 se označují jako fluktuace Swerling-I a-IlI [11]okamžitý objektový signál v=(odpovídající standardním předpokladům modelování [11] Protože se předpokládá, že složky signálu jsou beatisticky nezávislé , pdf výsledného P(selva)=N(s1: 01, an)N(s2; 02, on)(51)Normalizovaná skalární veličina ax=(sf+s2)/20n, odvozená od s, je tedy Rice -distributedIo(2akVsnk) s snk =(uf + u2)/202okamžitý poměr signálu k šumu objektu je úměrný okamžitému provedenému2gamma-distra2p(agisn)= dank p(a? snk )p(snk ISN) (viz[1], např. )yielding:m+SNoznačuje Laguerrovy polynomy pro Swerling-I/Ill takto: Lo(-x)=1, L1(x)=1+ Je zřejmé, že p(af I SN) lze interpretovat jako gaxtura s očekávanou hodnotou Elaf]"1+SN Fůze senzorů a dat2)Průměrný přijatý signál čas opětovné návštěvy f, therametruvažováno o relebject paean RCS, poloha objektu) U Gaussova medvěda ověřeného v aplikacích, rovnice dosahu radaru (viz [11], např. ), předpokládáme SN4=SN0()( 2)()e-2h4)aktuální v čase ti, zatímco dUx) označuje související směry s theb,6)ded) paprsek relativní polohy paprskuParametr radaru SNo je očekávaný poměr střední hodnoty signálu k šumu objektu se standardním středním křížem úsek o o v referenčním rozsahu, který je přímo (Ab=0) osvětlen paprskem s energií eo Vzhledem k funkčnímu vztahu uvedenému v rovnici 53, síle signálu apDetection a rovnici 50) je pravděpodobnost detekce PD funkcí SN a ApPoIsN An, m)Pravděpodobnost falešného poplachu Pr se získá analogicky: PF(Ap)= PD(0, Ap, m)=eVýsledkem integrace jsou explicitní výrazy pro Pp [11] Pro fluktuace Swerling -I/Ill wePD( SN, Ap)=e" sN=PFP(SN,AD)=c(1+3)Pro sledování objektu af je k dispozici po dee af>AD Potřebujeme tedy podmíněné a tedy přibližně získatR()e-mai/SN Lm-1(-af), což je podobné výrazu v53 Na druhou stranu pravděpodobnost detekce pro m l beimately PD(SN, AD, m)a PD(SN, Ap) (tj. Swerling-I-modelritem:p( af >\D, SN, m)Sm(ap: SN,m)s Pokročilé modely senzorů a dynamiky s aplikací na Sensor Managemus dále po detekci vedou k měření bez zkreslení u směru s gaussovským Podle [11, standardu pro šířku paprsku b a okamžitého snu v následujícím textu"∝B/√snk≈ B/Vathe poslední aproximace af se používá jako odhad bez zkreslení sn&E[apIpředpokládá se, že je gausth a konstantní standardní odchylkový model procesu měření nezávisí na fluktuaci rcs meTracking Algorithms revisitedPodle předchozí diskuze je sledování objektu iterativní aktualizační schéma pro podmíněné hustoty pravděpodobnosti P(x R"), které popisuje aktuální stav objektu x daný allR a podkladovými astatistickými modely Zpracování každého nového mBayesova pravidla vytváří eurivní vztah mezi hustotami ve dvou po sobě jdoucích časech opětovné návštěvy (krok predikce následovaný filtrací (xR-1)=∑-1N(xk;x1,P-))označující historii konkrétního modelu, tj. sekvenci týkající se modelu dynamiky objektu od určitého pozorování v čase fk-+1 až po nejnovější měření v čase f (n skenuje zpět") V jediném dynamickém modelu() jsou predikční hustoty P(x -) striktně dány Gausem (standardní KalmanRodels použil GPB2 a standardní IMm alalizace tohoto schématu [3 Pro standardní IMM je aproximace po predikci, ale před krok filtrování, zatímco pro GPB2 jsou aplikovány po filtraci2)Zpracování signálu Stref Pokročilé modely senzorů a dynamiky s aplikací pro správu senzorůInformační prvky potřebné pro vytvoření včasného obrazu situace jsou důkazem informací, které samy o sobě mají často pouze omezená hodnota pro pochopení situaceV zásadě v rámci fúze je zcela přesně řečeno, charakterizováno stochastickým přístupem (odhadování relevantních stavových veličin) a využíváním informací) Kromě provozních požadavků je tato víceméně koherentní metodologie druhým stavebním principem, který dává oblasti senzorových dat a Přehled generického sledovacího systémuMezi produkty fúze, takzvané stopy, jsou konkrétní imTracks reprezentující lištu na relevantních stavových veličinách, jednotlivých objektech, formacích objektů nebo dokonce velkých agregacích objektů (např. g pochod objektů V případě, že objekty/objekty jsou důležitými vlastnostmi tratí Dostupná kvalita tratě, závisí však pouze na výkonu, ale také na provozních podmínkách, které jsou skutečně brány v úvahu, a na dostupném kontextu Fusion SystemSensor SysteTrack lnitabeering Hardware:Sensor SysteSensor Systemblocks k senzorům (centralizovaná konfigurace, typ Iv podle Oprocess, pracující jako snížení rychlosti přenosu dat, zpracování signálu poskytuje Senzorové a datové fúzní odhady parametrů charakterizujících vlnu přijímanou na předním endystemu senzorů, a Možná související s objekty zájmu, které jsou vstupem pro sledování/fusionta thatkisting stop pro údržbu trati (např. pomocí predikce, filtrování a retrodikce) Zbývající data jsou zpracována pro zahájení nových předběžných stop (extrakce více snímků) Asociace pro sledování md iniciace Potvrzení/klasifikace ukončení stopy/identifikace a sloučení stop souvisejících s jejich součástí zpracování stopy, Funkce zobrazení schématu a interakce Kontextové informace mohou být aktualizovány nebo modifikovány interakcí nebo samotným traťovým procesorem, například klasifikací objektů nebo extrakcí silniční mapy V případě multifunkčních senzorů, řízení zpětné vazby) Moderní multifunkční radar s agilním paprskem založený na technologii fázového pole je vynikajícím příkladem pro tento platí zejména pro úlohy sledování více objektů, kde takové systémy volají algoritmy, které efektivně využívají jejich stupně volnosti, které jsou rozsahy a mohou být vybrány individuálně pro každou stopu. Zvláštní pozornost je věnována vojenskému letectví, kde se používají objekty i objekty, které se výrazně liší svým radarem, pokud s nimi není správně zacházeno. takové situace mohou být vysoce kombinovány sledování a správa senzorů, inovační intervaly, polohování radarového paprsku a vysílané efektivně využívající jeho limity, totalillance perfohasedarray management radaru Výchozím bodem je sledovací systém, který generuje nebo generuje informace na základě aktuální kvality jednotlivých stop objektu nebo požadavku iniciování nových tras Rozlišujeme tedy mezi požadavky na aktualizaci tratí a požadavky na vyhledávání, které vstupují do prioritního managementu, který umožňuje ladně, musí být jako vypočítaný čas opětovné návštěvy radaru a odpovídající poloha radarového paprsku a Dopplerovy brány, nebo typ tvaru radarové vlny, který se má vysílat Track searcequests vyžadují nastavení intervalu opakované návštěvy v režimu údržby detekce radarových a radarových echo signálů, zahájí se postup místního vyhledávání, nastaví se nové parametry radaru, spustí se s co nejmenším časovým zpožděním Tato smyčka místního vyhledávání se opakuje, dokud nebude platná detekce se vyrábí nebo je trať Pokročilé modely senzorů a dynamiky s aplikací pro správu senzorů PRIORITA MaDwell ScLocal Search H=Track Update Requeck Search RequestTracking Systemnceled Zatímco nová pozice paprsku podle vzoru globálního nebo sektorového vyhledávání se vypočítává, pokud není detekován režim vyhledávání stopy, má předběžná detekce potvrzeno, než bude definitivně stanovena nová stopa Po úspěšné detekci se přijímaný rozsah objektu, úhel azimutu, radiální rychlost a síla objektu odhadují na vysokou alokační dobu g a lze ji očekávat, pokud se modely adaptivní dynamiky použijí dynamiku objektu. kinematické charakteristiky, střední radarekce (RCS) objektů, které mají být sledovány, je obvykle neznámá a proměnná v rámci informací o amplitudě signálu, avšak energie vynaložená na sledování je přizpůsobena skutečné síle objektu. Touto mezí celkem Díky místně omezenému osvětlení tužkovým paprskem fázového paprsku, protože na rozdíl od todaru, periodického osvětlovače objektů pro jiné úkoly (např. navádění zbraní nebo poskytování komunikačních spojení) To vše pro inteligentní algoritmy pro pozici paprsku a místní search [1724, [20], které je zásadní pro radarové sledování s fázovým polemPro radarové systémy sledování během skenování poskytuje Bayesovská sledovací technika iterativní schéma aktualizace pro podmíněné hustoty pravděpodobnosti stavu objektu, Data ze senzorů a datového fúzního zařízení a apriorní informace jsou k dispozici V těchto aplikacích je poměr mezi daty a šumem objektu (tj. správné umístění paprsku tužky, za které nese odpovědnost sledovací systém Řízení senzorů a zpracování dat jsou tedy úzce propojeno Tento v zásadě lokální charakter sledovacího procesu tvoří zásadní rozdíl mezi Potenciál tohoto přístupu je tedy dostupný i pro fázovaný radar Obtížný problém globální optimalizace, s přihlédnutím k alokacím, není Senzorové a dynamické modely v bayesovském sledování objektů nejistá metodologie řešení Přesněji řečeno, esianský přístup poskytuje schéma zpracování pro řešení nejistých informací konkrétního typu), což také umožňuje, aby se v konkrétní datové situaci nedělalo. Indikátor pohyblivého cíle) Prostředí objektů je často samo o sobě nejednoznačnostmi (husté objektové situace, zbytkové rušení, umělý hluk, nechtěné objekty) Nepřímější typ nejednoznačností vzniká z chování objektů (např. kvalitativně odlišné fáze manévrování) Konečně lze využít kontextové znalosti implikují také nejednoznačnosti spojené s problémem, jako jsou křižovatky v silničních mapách nebo nejednoznačná taktická pravidla popisující celkové chování objektů obecný úkol sledování více objektů pomocí senzorů, přesahující rámec tohoto úvodu) Nicméně v mnoha aplikacích jsou sledovací lemy (mnoha) méně složitýiPodle této diskuse postupujeme podle následujících řádkůZáklad: v případě, že časy nebo produkují předměty zájmu Theted senzorová data jsou příkladem časové řady, která určuje polohu objektu, jeho rychlost a zrychleníCíl: Naučte se co nejvíce stavů jednotlivých objektů při každém zájmu pomocí analýzy 'časová řada vytvořená daty senzoruProblém: Informace senzoru jsou nepřesné, neúplné a možná eApproch: Interpretujte měření senzoru a vektory stavu objektu jako náhodné proměnné Popište pomocí funkcí hustoty pravděpodobnosti (pdfs), co je známo o těchto náhodnýchŘešení: Odvoďte iterační vzorce pro výpočet funkce hustoty pravděpodobnosti stavových proměnných a vyvinout mechanismus pro zahájení iterace Odvozte stavové odhady z pdf spolu s odpovídajícím měřením kvality Pokročilé modely senzorů a dynamiky s aplikací na senzory Manažerské časové okamžiky označované bkder množina Z=zvíce objektů x je společný stOdpovídající časová řada až do f včetně je rekurzivně definována pomocí 2=lZ2) Ústřední otázka sledování objektu je: Co lze vědět o okamžicích stavu objektu f, tj. pro minulost (k), pomocí dat shromážděných v časech2? Podle dříve načrtnutého a je dáno podmíněnými funkcemi hustoty pravděpodobnosti(pdf)P(x 2), které se mají vypočítat iterativně jako důsledek Bayesova pravidla Pro stavy forbject v aktuálním čase tu získáme:P(xk 2Z)P(Zk, nkxk)P(xk 2sdxk P(Zk, nkxk)p(xk[Zk-)Jinými slovy, P(x 2) lze vypočítat z pdf p(x 2) a P(Z, nk x Je zřejmé, že peZs m x) je třeba znát pouze n až do konstantního faktoru Libovolná funkce(xk;2k,nk)∝xp(zkresult Funkce tento typ se také nazývá věrohodnostní funkce a popisuje, co se lze naučit z aktuálního výstupu senzoru Z, n o stavu objektu x po této době To je důvod, proč se věrohodnostní funkce často také nazývají „modely senzorů, protože matematicky reprezentují potom a vlastnosti v datech -oddělené objekty, dokonalá detekce, v nepřítomnosti falešných chyb pro vychýlení lineárních funkcí Hix stavu objektu s měřením vysokého šumu charakterizovaný maticí ariancí R,, funkce jsou úměrné Gaussově: E(x z Hk R)M(z H x , R)B Predikce aktualizuje čas t na základě rovnice 1 je predikcí znalostí o stavu objektu pro měření přijatá do a včetně předchozího času f-1, který vstupuje do hry a poskytuje p(xk2k-1)=/dxk-1p(xkx -1,2-1)p(xk-12k-1)Hustota stavového přechodu p(x- 1 2 ) se často nazývá "model dynamiky objektu" a tematicky představuje vlastní kinematický objekt stejným způsobem jako věrohodnostní funkce představuje senso1)Gauss-Markovova dynamika: Gauss-Markovova dynamika definovaná hustotou přechoduP(xkxk-1, ZR-)=N(*k; F:k-1Xk-1, Dkk-1) Sensor and Data fusioneterministic part of temporal evoluce, and D: k(dynamcharacterizing its Stochastical part Pokud navíc předpokládáme, že předchozí posterior)=N(xk-1;xk-1k-1,Pk=1k-1) 2-) je také gauP(xk[ -)=N(*k; Xkk-1, PkIk-1) a kovarianční matice PJk-l daná Fkk-1Pk-llk-1Fkk-1+To přímo vyplývá z užitečného vzorec produktu pro gaussialw(z: Hx, R)N(x; y, P)= N(z: Hy, S)xN(x; y+Wv, P-wSw)w(x; Q(P-x+ H z),Q)v=Z-Hy, S=HPH+R, W=PHS,Q=P+HR H (10)Všimněte si, že po aplikaci tohoto vzorce je integrační proměnná x-1 v rovnici 3 nus triviální as2) IMM Dynamics Model: Inaplikativní možnost, kterou mohou dharakterizované různými režimy 1 n být zpracovány dynamickými modely s danou pravděpodobností přepínání mezi nimi (IMM: InteractingMultiple Models, [2], [6] a v nich citovaná literatura) The model transition probabilitiesart of the modelování, přesně řečeno, předpokládejme, že r modelyn a nechť j označuje dynamický model, o kterém se předpokládá, že působí v čase tk, statistické vlastnosti systémů s Markovovskými spínacími koeficienty jsou shrnuty do následující rovnicep(ak, jk rk-1, jk-1)=p(ak zk- 1, jk)plkLjk-1)Náčrt M(z: Hx R)Mxy, P jako hustota spoje p(z, x)p(z xop(x) Zapisuje se jako Gi, ze kterého lze odvodit mezní a podmíněné hustoty P(z), P(x z)cabe použitím známých vzorců pro trix (viz [2, P 22], např. g ) Z p(z, x )=p(x z)(z) výsledek vzorce Pokročilé modely senzorů a dynamiky s aplikací pro správu senzorů Nezdá se, že by výkon P(eljk-1)N(xk; Fklk-1xk-1, D/k-1) kriticky závisel na konkrétních pravděpodobností přechodu P( A Ljk-1), za předpokladu, že počet r zahrnutých modelů je malý Předpokládejme, že předchozí posterior je zapsán jako Gaussova směs,=∑p(xk-1,J-12-)(14)xf jednotlivých Gaussiánů Index vektoru jl1 je definován jako ju-1=jukl, tj. směs p(x 12-)rw komponent, kde n je parametr Pak= 1 odpovídá situaci standardního posterioru tohoto typu, získáme pro aktualizaci predikce:p(x2-1)=∑dxk1p(xk,jixk-1, i-1)p(xk-1,e-12-1)(16)∑∑:1N(xk;xk1,P如1)∑∑:N(x;x8)s váhovými faktory Phlk-1, expektor matice xkk-1aranceP/sPl-1=P(cljk-1)P(k-112-)P Fůze senzorů a dat Pomocí momentového přizpůsobení [2, P 56] lze počet složek směsi udržovat konstantní, pokud∑燦1N(xk;x1,Pk1)≈p2-1)N(xk;xith pGjk1zk-), xkik-I a Plik, dané 內:xk:Pk∑h=1(P1+(x1一-x-1)(x1-xyelding a Gaureprezentace p(x 2-)witmixtureC Aktualizace filtrování Krok k předchozím úvahám, podmíněná pdf p(xsloučením následujících důkazů: P(x- 2 )(znalost thex-1)(dynamika objektu), t(x Z, m)(měření,d Kalmanova aktualizace Vzorce: V případě dobře oddělených objektů za ideálních podmínek bez falešných návratů, za předpokladu dokonalého dynamického modelu detekce a Gaussových chyb, známých výsledků Kalmanova filtrování jako limitujícího případu přístupu. Kalmanův filtr je tedy jednoduchou přímou realizací Bayesovského sledování V této idealizované situaci, tj. withp(xkxk-1)=N(xk; FkIk-1Xk-1, Dkk-1)e(xk; zk)= N(zk: HkXk, Rkdge v každém čase t podle rovnice 9), získáme I(zk-HKXPkk(PKk-Xkk-1+HKR*zk)